Ik maak deze post naar aanleiding van @dobbelsteen's opmerkingen over het niet kunnen vinden van hoe het huisvoordeel van blackjack wordt berekend. Er zijn echter genoeg bronnen voor handen waar dit toch in te vinden is, inclusief de berekeningen. Verder is de juiste methode niet meer dan het correct toepassen van de definitie van het huisvoordeel. Zo heel ingewikkeld hoeft het dus niet te zijn, voor blackjack is het vooral veel werk. Daarnaast is het belangrijk om alle definities juist toe te passen. Daar kom ik later op terug. Om met de bronnen te beginnen: Het eerste gepubliceerde artikel over de basisstrategie van blackjack dateert uit 1956 en werd gepubliceerd in de Journal of the American Statistical Association. Vier mannen berekenden hierin (met handcalculators) wat de optimale strategie voor blackjack zou zijn en wat het daarbij horende huisvoordeel is. Ook hun berekeningen staan in dit artikel en als je het huisvoordeel van blackjack serieus onderzoekt moet je dit artikel gewoon gevonden hebben. Het is onder andere hier te vinden: The Optimum Strategy in Black Jack Naast bovenstaande artikel is het boek The Theory of Blackjack van Peter A. Griffin, zo'n beetje de bijbel als het gaat over de wiskunde achter het spel blackjack, een goede bron. Een must read als je je wil verdiepen in het huisvoordeel en ook hier, in hoofdstuk 2, staan berekeningen die aangeven hoe tot het huisvoordeel gekomen is. Als laatste bron wil ik mijn eigen paper noemen die ik rond het jaar 2000 schreef voor mijn wiskunde studie aan de RUG en sindsdien altijd op internet te vinden is geweest: http://devalsspeler.nl/artikelen/CardCounting.pdf Er zijn dus wel degelijk bronnen te vinden die vermelden hoe het huisvoordeel bij blackjack berekend wordt, waaronder zelfs bronnen die als enkele van de belangrijkste naslagwerken worden gezien op het gebied van de wiskunde achter blackjack. Naast deze bronnen kunnen we echter ook zelf eenvoudig bedenken hoe je het huisvoordeel van blackjack berekent. Hiervoor moeten we wel de definitie van het huisvoordeel juist hebben. Gelukkig is dat een universeel begrip en hoeven we daar niet over te discussiëren: Het huisvoordeel is niets anders dan de gemiddelde winst die het casino maakt op een inzet uitgedrukt in een percentage van die inzet. Met andere woorden, het huisvoordeel is niets anders dan de verwachtingswaarde omgezet naar een percentage. De berekening van de verwachtingswaarde gaat als volgt (ook dit is universeel en basiskennis binnen de kansberekening): Bereken van elke mogelijke uitkomsten de kans op die uitkomst, vermenigvuldig deze kans met de bijbehorende winst van die uitkomst en tel al die waarden bij elkaar op. Het resultaat hiervan is de verwachtingswaarde. Voor roulette is dit eenvoudig. Neem bijvoorbeeld een inzet van 1 op nummer 5. Er zijn slechts twee mogelijke winsten, -1 en +35. De kansen hierop zijn respectievelijk 36/37 en 1/37. Vermenigvuldigen we de uitkomsten met hun kansen en tellen we het resultaat bij elkaar op, dan krijgen we -1*36/37 + 35*1/37 = - 1/37. Omgezet in een percentage geeft dit natuurlijk het welbekende 2,7% huisvoordeel. Deze berekening kunnen we voor elke inzet afzonderlijk maken. Voor het huisvoordeel van blackjack zit er een klein addertje onder het gras. We kunnen blackjack namelijk op verschillende manieren spelen en elke manier levert een ander huisvoordeel op. Neem het extreme voorbeeld waarbij je altijd net zo lang kaarten koopt tot je teveel hebt. Je verliest dan altijd, dus het huisvoordeel is 100%. Altijd net zo lang kaarten kopen tot je 21 of meer hebt, levert duidelijk al een kleiner huisvoordeel op omdat je af en toe 21 krijgt en daar mee wint. Voor elke mogelijke beslissing kun je uitrekenen welke beslissing gemiddeld het meeste oplevert (of het minste kost) voor de speler. Dat doe je door simpelweg alle mogelijkheden langs te gaan. Zie voor een voorbeeld hiervan de laatste pagina van mijn paper, of hoofdstuk 2 van The Theory of Blackjack. Ja, dat is inderdaad veel werk. Gelukkig is dat al lang door anderen gedaan, onder andere door de mensen van bovenstaande bronnen. Nu we voor elke beslissing de beste keus voor de speler hebben bepaald, hebben we dus een strategie die het kleinste huisvoordeel geeft, dit noemen we de basisstrategie (let wel, er zijn verschillende regelsets van blackjack, dus er zijn ook verschillende basis strategieën). Dit is een universele definitie: de basisstrategie is de strategie met het kleinste huisvoordeel voor die bepaalde regelset. Nu we weten welke strategie we spelen (uiteraard spelen we basis strategie, want dan is het huisvoordeel het kleinst) kunnen we ook daadwerkelijk het huisvoordeel bepalen omdat nu vast staat wat we in elke situatie doen. Om het huisvoordeel te berekenen, passen we simpelweg de definitie van de verwachtingswaarde toe: we bekijken van elke mogelijke uitkomst wat de kans is op die uitkomst en vermenigvuldigen die met de bijbehorende winst. Al die uitkomsten tellen we bij elkaar op en die uitkomst omgezet naar een percentage geeft het huisvoordeel. Ik zal niet ontkennen dat dit ingewikkelder is en meer werk kost dan het berekenen van het huisvoordeel van roulette, maar het concept is exact hetzelfde. Als we het hebben over het huisvoordeel bij blackjack, dan hebben we het ALTIJD over het huisvoordeel dat hoort bij de basisstrategie van de betreffende regelset. Dit is universeel. Heb je het over het huisvoordeel van een andere strategie, dan zul je dat er specifiek bij moeten vermelden. Anders krijg je gewoon rare misverstanden.