Het huisvoordeel van blackjack

[DeValsspeler]

Ik maak deze post naar aanleiding van @dobbelsteen's opmerkingen over het niet kunnen vinden van hoe het huisvoordeel van blackjack wordt berekend. Er zijn echter genoeg bronnen voor handen waar dit toch in te vinden is, inclusief de berekeningen. Verder is de juiste methode niet meer dan het correct toepassen van de definitie van het huisvoordeel. Zo heel ingewikkeld hoeft het dus niet te zijn, voor blackjack is het vooral veel werk. Daarnaast is het belangrijk om alle definities juist toe te passen. Daar kom ik later op terug.

Om met de bronnen te beginnen:

Het eerste gepubliceerde artikel over de basisstrategie van blackjack dateert uit 1956 en werd gepubliceerd in de Journal of the American Statistical Association. Vier mannen berekenden hierin (met handcalculators) wat de optimale strategie voor blackjack zou zijn en wat het daarbij horende huisvoordeel is. Ook hun berekeningen staan in dit artikel en als je het huisvoordeel van blackjack serieus onderzoekt moet je dit artikel gewoon gevonden hebben. Het is onder andere hier te vinden: The Optimum Strategy in Black Jack

Naast bovenstaande artikel is het boek The Theory of blackjack van Peter A. Griffin, zo'n beetje de bijbel als het gaat over de wiskunde achter het spel blackjack, een goede bron. Een must read als je je wil verdiepen in het huisvoordeel en ook hier, in hoofdstuk 2, staan berekeningen die aangeven hoe tot het huisvoordeel gekomen is.

Als laatste bron wil ik mijn eigen paper noemen die ik rond het jaar 2000 schreef voor mijn wiskunde studie aan de RUG en sindsdien altijd op internet te vinden is geweest: http://devalsspeler.nl/artikelen/CardCounting.pdf

Er zijn dus wel degelijk bronnen te vinden die vermelden hoe het huisvoordeel bij blackjack berekend wordt, waaronder zelfs bronnen die als enkele van de belangrijkste naslagwerken worden gezien op het gebied van de wiskunde achter blackjack.

Naast deze bronnen kunnen we echter ook zelf eenvoudig bedenken hoe je het huisvoordeel van blackjack berekent. Hiervoor moeten we wel de definitie van het huisvoordeel juist hebben. Gelukkig is dat een universeel begrip en hoeven we daar niet over te discussiëren: Het huisvoordeel is niets anders dan de gemiddelde winst die het casino maakt op een inzet uitgedrukt in een percentage van die inzet. Met andere woorden, het huisvoordeel is niets anders dan de verwachtingswaarde omgezet naar een percentage.

De berekening van de verwachtingswaarde gaat als volgt (ook dit is universeel en basiskennis binnen de kansberekening): Bereken van elke mogelijke uitkomsten de kans op die uitkomst, vermenigvuldig deze kans met de bijbehorende winst van die uitkomst en tel al die waarden bij elkaar op. Het resultaat hiervan is de verwachtingswaarde. Voor roulette is dit eenvoudig. Neem bijvoorbeeld een inzet van 1 op nummer 5. Er zijn slechts twee mogelijke winsten, -1 en +35. De kansen hierop zijn respectievelijk 36/37 en 1/37. Vermenigvuldigen we de uitkomsten met hun kansen en tellen we het resultaat bij elkaar op, dan krijgen we -1*36/37 + 35*1/37 = - 1/37. Omgezet in een percentage geeft dit natuurlijk het welbekende 2,7% huisvoordeel. Deze berekening kunnen we voor elke inzet afzonderlijk maken.

Voor het huisvoordeel van blackjack zit er een klein addertje onder het gras. We kunnen blackjack namelijk op verschillende manieren spelen en elke manier levert een ander huisvoordeel op. Neem het extreme voorbeeld waarbij je altijd net zo lang kaarten koopt tot je teveel hebt. Je verliest dan altijd, dus het huisvoordeel is 100%. Altijd net zo lang kaarten kopen tot je 21 of meer hebt, levert duidelijk al een kleiner huisvoordeel op omdat je af en toe 21 krijgt en daar mee wint. Voor elke mogelijke beslissing kun je uitrekenen welke beslissing gemiddeld het meeste oplevert (of het minste kost) voor de speler. Dat doe je door simpelweg alle mogelijkheden langs te gaan. Zie voor een voorbeeld hiervan de laatste pagina van mijn paper, of hoofdstuk 2 van The Theory of blackjack. Ja, dat is inderdaad veel werk. Gelukkig is dat al lang door anderen gedaan, onder andere door de mensen van bovenstaande bronnen.

Nu we voor elke beslissing de beste keus voor de speler hebben bepaald, hebben we dus een strategie die het kleinste huisvoordeel geeft, dit noemen we de basisstrategie (let wel, er zijn verschillende regelsets van blackjack, dus er zijn ook verschillende basis strategieën). Dit is een universele definitie: de basisstrategie is de strategie met het kleinste huisvoordeel voor die bepaalde regelset.

Nu we weten welke strategie we spelen (uiteraard spelen we basis strategie, want dan is het huisvoordeel het kleinst) kunnen we ook daadwerkelijk het huisvoordeel bepalen omdat nu vast staat wat we in elke situatie doen. Om het huisvoordeel te berekenen, passen we simpelweg de definitie van de verwachtingswaarde toe: we bekijken van elke mogelijke uitkomst wat de kans is op die uitkomst en vermenigvuldigen die met de bijbehorende winst. Al die uitkomsten tellen we bij elkaar op en die uitkomst omgezet naar een percentage geeft het huisvoordeel. Ik zal niet ontkennen dat dit ingewikkelder is en meer werk kost dan het berekenen van het huisvoordeel van roulette, maar het concept is exact hetzelfde.

Als we het hebben over het huisvoordeel bij blackjack, dan hebben we het ALTIJD over het huisvoordeel dat hoort bij de basisstrategie van de betreffende regelset. Dit is universeel. Heb je het over het huisvoordeel van een andere strategie, dan zul je dat er specifiek bij moeten vermelden. Anders krijg je gewoon rare misverstanden.

[dobbelsteen]

Voor een juiste discussie is het noodzakelijk dat de definities eenduidig zijn. Bij de roulette maak ik verschil in Expected Value en House Edge. HE is de negatieve winstverwachting van de roulette. Voor de Europese roulette is EV en HE getalsmatig gelijk. Voor de Franse roulette en de Amerikaanse roulette  is dit niet het geval. De enkelvoudige kansen hebben een negatieve winstverwachting van 1,35%en de andere kansen 2,7%. Bij de Amerikaanse roulette zorgt de 5-number bet een kleine afwijking van de 5,3%.

Een sample is een monster of een gekwalificeerde steekproef. In mijn context een heel bijzonder monster. Het ideale monster is in mijn ge4val een random reeks van de 37 getallen van de roulette met geen enkele herhaling.

Het huisvoordeel van BJ hangt af van de afwijkende regels zoals jij schrijft. Mijn definitie van de HE is de gemiddelde negatieve winstverwachting van de totale inzet.

Voor elke combinatie van de BS is deze te berekenen. Voor mij is dan de HE van het ideale monster het gemiddelde van de HE van de Basic strategie combinaties.

Het verliespercentage van elke combinatie is helaas ongeveer 2%. Het zal dan voor de hand liggen dat het verlies percentage voor alle combinaties  ook ongeveer 2% zal zijn.

Zonder een goed programma is dit niet te doen. De uitkomst is dan het gemiddelde van meer dan 100000 handjes.

Bij HC zie ik weinig of geen spelers die met een strategie spelen

[DeValsspeler]

1 uur geleden zei dobbelsteen:

Voor een juiste discussie is het noodzakelijk dat de definities eenduidig zijn. Bij de roulette maak ik verschil in Expected Value en House Edge. HE is de negatieve winstverwachting van de roulette. Voor de Europese roulette is EV en HE getalsmatig gelijk. Voor de Franse roulette en de Amerikaanse roulette  is dit niet het geval. De enkelvoudige kansen hebben een negatieve winstverwachting van 1,35%en de andere kansen 2,7%. Bij de Amerikaanse roulette zorgt de 5-number bet een kleine afwijking van de 5,3%.

Een sample is een monster of een gekwalificeerde steekproef. In mijn context een heel bijzonder monster. Het ideale monster is in mijn ge4val een random reeks van de 37 getallen van de roulette met geen enkele herhaling.

Het huisvoordeel van BJ hangt af van de afwijkende regels zoals jij schrijft. Mijn definitie van de HE is de gemiddelde negatieve winstverwachting van de totale inzet.

Voor elke combinatie van de BS is deze te berekenen. Voor mij is dan de HE van het ideale monster het gemiddelde van de HE van de Basic strategie combinaties.

Het verliespercentage van elke combinatie is helaas ongeveer 2%. Het zal dan voor de hand liggen dat het verlies percentage voor alle combinaties  ook ongeveer 2% zal zijn.

Zonder een goed programma is dit niet te doen. De uitkomst is dan het gemiddelde van meer dan 100000 handjes.

Bij HC zie ik weinig of geen spelers die met een strategie spelen

Met je eerste zin heb je gelijk. Het heeft dan ook geen zin om in discussie te gaan met iemand die zijn eigen definities maakt die afwijken van de definities die algemeen in de kansrekening en statistiek gebruikt worden. Dan praat je namelijk altijd langs elkaar heen. Er is geen verschil tussen verwachtingswaarde en huisvoordeel.

Je zin over sample geeft alleen maar extra aan dat je niet bekend bent met de algemene definities zoals die gebruikt worden in de kansrekening en statistiek. Het lijkt er in je posts vaak op alsof je wel veel leest over kansrekening en statistiek, maar dat je verschillende begrippen door elkaar haalt en ze onnauwkeurig formuleert. Dit maakt het discussiëren ontzettend lastig. Ik zou je dan ook willen aanraden om het volgende boek te lezen over de basisbegrippen van de kansrekening: http://www.epsilon-uitgaven.nl/E36.php

Volgens mij zeg je in de vetgedrukte zinnen hetzelfde als ik in mijn post hierboven. Mocht je toch wat anders bedoelen, dan wil ik je terug verwijzen naar mijn tweede zin in deze post: het heeft geen zin om te discussiëren met iemand die eigen definities maakt die afwijken van de algemeen geaccepteerde definities.

De 2% in die zin daaronder is jammer genoeg weer onzin, ik kan je zo meerdere combinaties geven binnen de basis strategie die zelfs een winstpercentage geven. Verdubbelen op 11 tegen een 6 bijvoorbeeld (of als je niet wil dubbelen, ook een kaart kopen met 11 tegen een 6 zonder te dubbelen heeft een positieve verwachtingswaarde).

Je zegt dat het zonder een goed programma niet te doen is, maar in de post hierboven heb ik toch een duidelijke bron gegeven van mensen die het al in de jaren '50 met handcalculators gedaan hebben. Een goed programma helpt natuurlijk wel. Verder blijf je het hebben over aantallen handjes, wat betekent dat je het over simulaties hebt. Als je mijn post en de daarin aangegeven bronnen goed leest en begrijpt zul je inzien dat simulaties niet nodig zijn om het huisvoordeel te berekenen, net zoals dat bij roulette niet hoeft. Maar misschien blijf je aan die simulaties hangen omdat je alles met excel doet. Excel is inderdaad geschikt voor simulaties, maar daar blijft het dan wel bij. Er zijn tegenwoordig tal van programmeertalen waarmee je de meest geweldige programma's kunt schrijven en die bijvoorbeeld perfect de basisstrategie kunnen berekenen door simpelweg alle mogelijke combinaties af te gaan. Misschien dat ik daar in de toekomst wel een poging toe waag.

[dobbelsteen]

Ik ben maar een gewone werktuigbouwer en ben niet afgestudeerd in wiskunde. Het forum moet ook begrijpelijk zijn voor laagopgeleiden. Daarvoor hebben wij leren abstraheren.

De statistiek houdt geen rekening met regels als La Partage, EN prison of surrender.

Je schrijft zelf dat verschillende regels verschillende huisvoordelen hebben .Voor splitsen en verdubbelen hanteren de casino`s verschillende regels . Voor het bereken van het huisvoordeel moet je eerst afspreken de regels. De allereenvoudigste regel zou kunnen zijn 1 niet meer kopen bij 12 en 2 de dealer past bij 17 of hoger. Kun jij voor dit zeer simpele BJ spel het huisvoordeel berekenen.

Een kaart kopen bij 11 tegen een 6 van de dealer ziet er verwachtingsvol uit als je kijkt naar het doodkooppercentage. Dit is gedeeltelijk schijn ,omdat de spelers zich kan doodkopen of blijft zitten met een slechte hand. Ik zal met mijn programma uitrekenen wat de gemiddelde verwachting is van 200 gebeurtenissen.

Ik ben zeer nieuwsgierig welke combinaties gemiddeld winst geven.

Heb jij bijzondere regels waaraan mijn berekeningen moeten voldoen?

[TheMikeyx]

Niet meer kopen vanaf 12?

 

Nou, daar hoef je het huisvoordeel niet voor te berekenen hoor. Zelfs ik weet dat die dan torenhoog ligt, zonder het uit te hoeven rekenen. Iedereen die ook maar een paar keer blackjack heeft gespeeld begint dat te begrijpen. Overigens heb ik dit in het andere topic ook al gezegd. Volgens de perfecte strategie bij blackjack is het het spel waarop het casino het minst verdient, oftewel het laagste huisvoordeel heeft. Ga je afwijken van deze strategie, dan loopt de teller al heel gauw op naar enkele, tot zelfs wel tientallen procenten.

 

@dobbelsteen, je blijft ook tot in den treure doorgaan over de doodkooppercentages. Dat zit allemaal verwerkt in de perfecte strategie. Daarom pas je standaard met 12 tegen een 6 (mits geen paar zessen), en koop je nog een kaart op 16 tegen een 7 bij de bank (mits geen paar achten). 

 

 

'Bij HC zie ik weinig tot geen spelers die met een strategie spelen'

 

Onzin. Er spelen er zoveel met een strategie, alleen bijna niemand met de perfecte. Overigens lijkt het er overduidelijk op dat je deze strategie zelf niet eens kent, dus hoe herken je dat dan?!

Overigens zijn er ook voor blackjack vele strategieen die er bestaan om het spel te verslaan. Zowel inzetstrategieen (Martingale etc), als speelstrategieen als Mimic the Banker, waarbij de speler áltijd koopt tot de 17, en niet splitst/dubbelt net zoals de bank. Want dan zou het toch een gelijk spelletje zijn voor beide partijen? Nou nee. In deze strategie zul je namelijk veelvuldig teveel kopen, op momenten waarop dat niet nodig is. En als jij al teveel gekocht heb.. hoeft de bank immers niet meer te trekken en ben jij je inleg al kwijt. Huisvoordeel met deze strategie? Rond de 5 a 6%. Net zo slecht, of zelfs slechter dan een van de slechtste tafelspellen binnen HC: Carribean stud (5,27% HE).

 

Nog een speelstrategie, met de upcard die gegeven is verwachten dat de dealer daar een 10 bijkoopt, en daarnaar handelen. Heeft de bank als upcard een 10/plaatje? Dan gaan ze ervanuit dat de bank nog een tien bijkoopt, en dus 20 maakt. En dus koopt de speler door tot 20 of 21. Ik hoef hier niet bij uit te leggen dat de speler zich tientallen keren onnodig dood zal kopen, en dit resulteert dan ook in een house edge tussen de 10 en 11%.

 

Terug naar de 'never bust' strategie, standaard passen op 12 of hoger, no matter welke kaart de bank heeft resulteert in een huisvoordeel tussen de 3,5 en 4,5%. Overigens zijn daarin wel de 'perfecte' manieren van splitsen en dubbelen meegenomen, iets waar @dobbelsteen nooit aan doet... de edge zal dan nog minstens 1 a 2% oplopen.

 

--

 

@DeValsspeler mooie bronnen! Ga me er morgen nog eens iets verder in verdiepen. Erg leuk om te lezen

[Wolfie]

@Dobbelsteen, ik heb een beetje het idee dat je het wiel probeert uit te vinden terwijl dat al lang en breed gedaan is. Op de blackjack calculator op de Wizard of Odds kan je alle specifieke huisregels (die per tafel kunnen verschillen!) invoeren en dan bepaalt de calculator het huisvoordeel. http://wizardofodds.com/games/blackjack/calculator/

En hier kan je de optimale strategie bepalen voor iedere mogelijke hand, met inachtneming van alle mogelijke regels. http://wizardofodds.com/games/blackjack/hand-calculator/

En ik heb heeeel graag altijd een 11 versus een 6 van de dealer. Natuurlijk gaat het soms mis, maar het gaat statistisch gezien vaker goed. En daarom moet je altijd verdubbelen in dat geval, om maximaal profijt te hebben van een superieure kaart.Op de lange termijn vermindert dat ontegenzeggelijk het huisvoordeel.

[DeValsspeler]

15 uur geleden zei dobbelsteen:

Ik ben maar een gewone werktuigbouwer en ben niet afgestudeerd in wiskunde. Het forum moet ook begrijpelijk zijn voor laagopgeleiden. Daarvoor hebben wij leren abstraheren.

De statistiek houdt geen rekening met regels als La Partage, EN prison of surrender.

Je schrijft zelf dat verschillende regels verschillende huisvoordelen hebben .Voor splitsen en verdubbelen hanteren de casino`s verschillende regels . Voor het bereken van het huisvoordeel moet je eerst afspreken de regels. De allereenvoudigste regel zou kunnen zijn 1 niet meer kopen bij 12 en 2 de dealer past bij 17 of hoger. Kun jij voor dit zeer simpele BJ spel het huisvoordeel berekenen.

Een kaart kopen bij 11 tegen een 6 van de dealer ziet er verwachtingsvol uit als je kijkt naar het doodkooppercentage. Dit is gedeeltelijk schijn ,omdat de spelers zich kan doodkopen of blijft zitten met een slechte hand. Ik zal met mijn programma uitrekenen wat de gemiddelde verwachting is van 200 gebeurtenissen.

Ik ben zeer nieuwsgierig welke combinaties gemiddeld winst geven.

Heb jij bijzondere regels waaraan mijn berekeningen moeten voldoen?

Het forum moet inderdaad ook begrijpelijk zijn voor lager opgeleiden, maar als je termen door elkaar of verkeerd gebruikt, maak je het juist onbegrijpelijker voor iedereen. Vandaar ook dat ik het boek met de basisbegrippen aanraadde.

Je moet inderdaad afspreken welke regels je hanteert voor je de basisstrategie kunt berekenen. Die regels worden echter door het casino bepaald en zijn dus bekend als je gaat spelen. Zo kun je dus voor blackjack zoals het in Holland Casino gespeeld wordt de basisstrategie berekenen, want je kent de regels. Ga je in Amerika spelen, zul je inderdaad een andere basisstrategie krijgen omdat ze waarschijnlijk andere regels gebruiken. Die regels kun je echter van te voren opzoeken, dus kun je ook van tevoren de basisstrategie bepalen. Daarom is de tool op wizardofodds ook zo mooi, je voert de huisregels in en de basis strategie rolt er uit.

Elke combinatie waarbij de basisstrategie zegt dat je moet verdubbelen is een combinatie die een positieve verwachtingswaarde heeft. Dat is namelijk de reden dat je er meer geld op wilt inzetten, zo graag zelfs dat je op de koop toe neemt dat je nog maar één kaart krijgt.

Aangezien we in Nederland zitten is het misschien een goed idee om de blackjackregels van Holland Casino aan te houden bij berekeningen.

[dobbelsteen]

Het aantal strategieën voor BJ is onbegrensd en derhalve ook het aantal HEs.

De allereenvoudigste strategie is niet meer kopen bij . een waarde 12 en de dealer past bij 17 en hoger.. Het is buitengewoon eenvoudig dit te programmeren en dan de gemiddelde winst over 2000 handjes te berekenen. Dit kun je uitbreiden tot 17 of zelfs koppelen aan de kaart van de dealer. De meeste bezoekers van HC spelen geen basic maar gebruiken wel een aantal aanbevelingen van basic.

Op internet speel ik Martingale nadat ik 3 handjes nadeel heb op de dealer. Dit is gebaseerd op de statistische eigenschap dat de dealer geen 10 keer achter elkaar kan winnen.

Dit werkt ook goed als je op 12 of meer past.. Bij Hc kan dit niet vanwege de tafellimiet. Op internet kun je afhankelijk van het casino 10 maal verdubbelen.

[DeValsspeler]

Er zijn inderdaad een oneindig aantal strategieën met wisselende huisvoordelen. Maar er zijn nu toch echt een paar dingen die je heel goed moet onthouden wil je niet de rest van je leven in dezelfde discussies verzanden, namelijk:

Voor elke set regels van blackjack is er een strategie met het laagste huisvoordeel. Dat is een feit. Dit wordt de basisstrategie genoemd. Dat is een definitie. Als men het heeft over het huisvoordeel van blackjack, dan heeft men het altijd over het huisvoordeel van de basisstrategie (voor blackjack met de regels waar het op dat moment over gaat). Dit zijn geen dingen waar je over kunt discussiëren. Dit zijn feiten, definities en algemeen geldende afspraken.

Als jij het dus over het huisvoordeel hebt van een andere strategie, dan moet je dat er duidelijk bij vermelden. De meeste mensen zullen dan afhaken, omdat huisvoordelen van andere strategieën dan de beste strategie niet echt interessant zijn. Die gaan ze toch niet spelen.

En zeggen dat een dealer geen 10 handjes achter elkaar kan winnen en dat dat een statistische eigenschap is, is echt een uitspraak die nergens op slaat en wiskundig gewoon onjuist is. Ik zou je daarom nogmaals het boek over de basisbegrippen van de statistiek willen aanbevelen!

[dobbelsteen]

Jij draait mijn statistische verwachting om. If schreef dat het statistisch bijna niet voorkomt dat de dealer meer dan 7x achter elkaar wint. Dit betekend niet dat de dealer zich na 7x winst doodkoopt. De dealer heeft ook een bijn 50% kans dat de speler met een betere hand wint. 7x winnen of verliezen kun je niet vergelijken met 7x rood of zwart van de roulette. Met een Excel programmais di heel gemakkelijk aan te tonen. Mij opponenten gebruiken slechts woorden maar geen research resultaten. Stuur je een Excel programma dan  krijg je zelden een eerlijk antwoord. Wie wil mijn  programma bestuderen?

Blijft de vraag hoe de HE van BJ is gedefinieerd. Een uitkomst van een tool zegt niets over de definitie. Als de HE 0.6% is, dan wil ik weten waarvan ik dit percentage moet berekenen.

Het verschil met roulette is dat de roulette moet draaien en ik niet verplicht ben om in te zetten. Bij BJ moet je inzetten voordat er een kaart getrokken wordt.

De speler die op een box meespeelt heeft dit nadeel niet. Het is niet toegestaan , maar niet te controleren als je samen met een tweede speler een strategie bedenkt

 

 

[dobbelsteen]

Jij draait mijn statistische verwachting om. If schreef dat het statistisch bijna niet voorkomt dat de dealer meer dan 7x achter elkaar wint. Dit betekend niet dat de dealer zich na 7x winst doodkoopt. De dealer heeft ook een bijn 50% kans dat de speler met een betere hand wint. 7x winnen of verliezen kun je niet vergelijken met 7x rood of zwart van de roulette. Met een Excel programmais di heel gemakkelijk aan te tonen. Mij opponenten gebruiken slechts woorden maar geen research resultaten. Stuur je een Excel programma dan  krijg je zelden een eerlijk antwoord. Wie wil mijn  programma bestuderen?

Blijft de vraag hoe de HE van BJ is gedefinieerd. Een uitkomst van een tool zegt niets over de definitie. Als de HE 0.6% is, dan wil ik weten waarvan ik dit percentage moet berekenen.

Het verschil met roulette is dat de roulette moet draaien en ik niet verplicht ben om in te zetten. Bij BJ moet je inzetten voordat er een kaart getrokken wordt.

De speler die op een box meespeelt heeft dit nadeel niet. Het is niet toegestaan , maar niet te controleren als je samen met een tweede speler een strategie bedenkt

 

 

[DeValsspeler]

 

Op 14-12-2016 om 16:28 zei DeValsspeler:

En zeggen dat een dealer geen 10 handjes achter elkaar kan winnen en dat dat een statistische eigenschap is, is echt een uitspraak die nergens op slaat en wiskundig gewoon onjuist is. Ik zou je daarom nogmaals het boek over de basisbegrippen van de statistiek willen aanbevelen!

 

Op 16-12-2016 om 15:45 zei dobbelsteen:

Jij draait mijn statistische verwachting om. If schreef dat het statistisch bijna niet voorkomt dat de dealer meer dan 7x achter elkaar wint. Dit betekend niet dat de dealer zich na 7x winst doodkoopt.

Volgens mij draai ik helemaal niets om @dobbelsteen. Ik citeerde jou letterlijk. Kijk maar in de post van jou direct boven de mijne, daar zeg je:

Op 14-12-2016 om 15:17 zei dobbelsteen:

Dit is gebaseerd op de statistische eigenschap dat de dealer geen 10 keer achter elkaar kan winnen.

Dit slaat natuurlijk nergens op. Sterker nog, het is een statistische eigenschap dat hoe klein een kans op iets ook is, als je een experiment maar vaak genoeg doet, dan zal datgene op den duur een keer gaan gebeuren.

 

Op 16-12-2016 om 15:45 zei dobbelsteen:

Mij opponenten gebruiken slechts woorden maar geen research resultaten.

Blijft de vraag hoe de HE van BJ is gedefinieerd. Een uitkomst van een tool zegt niets over de definitie. Als de HE 0.6% is, dan wil ik weten waarvan ik dit percentage moet berekenen.

 

Heb je de allereerste post in deze thread überhaupt wel gelezen? Met onder andere een link naar een paper vol met resultaten. Daarin ook uitleg over de house edge van blackjack. Ik zal het nog één keer voor je uitspellen:

Als men het in de blackjackwereld heeft over het huisvoordeel van blackjack, dan praat men standaard over het huisvoordeel geldend voor de basisstrategie voor de betreffende regelset (of de bank moet passen bij soft 17, of surrender is toegestaan, etc).

Het huisvoordeel voor deze strategie wordt berekend zoals je die ook voor roulette berekent, je gaat alle mogelijkheden langs, berekent de kans op die mogelijkheden, vermenigvuldigt ze met hun uitbetaling, en al die uitkomsten tel je bij elkaar op. Daar is verder niets geheimzinnigs aan, het is simpelweg de definitie van verwachtingswaarde toepassen.

[dobbelsteen]

DeValsspeler jij bent in de wiskunde hoger opgeleid dan ik.

Jij kunt programmeren.

Jouw manier van discussiëren is er een van een student de les lezen.

Het komt een beetje  over als van een betweter.

Mijn resultaten en conclusies zijn gebaseerd op openbare excel programma`s.

Al mijn resultaten zijn door iedereen te controleren.

Jou scriptie over de verwachtingswaarde van de roulette heb ik gelezen.

Van jouw hand ben ik nog geen roulette of BJ onderzoeken tegengekomen.

Al jouw uitspraken zijn gebaseerd op niet openbaar te controleren informatie van internet.

Als je echt de expert wilt zijn, dan moet je mijn programma`s op fouten onderzoeken. 

Ik deel mijn kennis en ervaring en ik wil graag er iets bij leren.

Hier een diagram van blackjack verliezen. Op 200 handjes slechts 1 gebeurtenis met meer dan 10 verlies handjes achter elkaar.

Slechts een aanslag F9 en je hebt weer een sample.

Ik daag je uit ook zo`n grafiek te produceren. Dan zul je zien dat verliesseries van meer dan 10 een grote zeldzaamheid zijn.

Ik verwacht eerlijk gezegd geen antwoord. Een beetje bescheidenheid zou je sieren.

[dobbelsteen]

Van roulette is de verwachtingswaarde 1/37. Heb ik het goed geschreven ?

Leg mij eens uit wat de verwachtingswaarde van BJ is. Winnen of verliezen kan wel afhangen van meer dan 10 random uitkomsten van 1-13. (aselecttussen 1 en 13).

[Wolfie]

Ik vind de Valsspeler eerlijk gezegd juist extreem geduldig (en helder) in zijn uitleg en ik heb hem nog geen enkel onzinnig woord horen zeggen. Ik snap dan ook niet waarom hij zich bescheidener zou moeten opstellen of waarom hij als een betweter zou overkomen. Ik ben erg blij met zijn wiskundige benaderingen, de enige juiste manier om dit soort zaken correct aan te pakken.

december 20, 2016 bewerkt door Wolfie

[DeValsspeler]

Op 18-12-2016 om 17:27 zei dobbelsteen:

DeValsspeler jij bent in de wiskunde hoger opgeleid dan ik.

Jij kunt programmeren.

Jouw manier van discussiëren is er een van een student de les lezen.

Het komt een beetje  over als van een betweter.

Mijn resultaten en conclusies zijn gebaseerd op openbare excel programma`s.

Al mijn resultaten zijn door iedereen te controleren.

Jou scriptie over de verwachtingswaarde van de roulette heb ik gelezen.

Van jouw hand ben ik nog geen roulette of BJ onderzoeken tegengekomen.

Al jouw uitspraken zijn gebaseerd op niet openbaar te controleren informatie van internet.

Als je echt de expert wilt zijn, dan moet je mijn programma`s op fouten onderzoeken. 

Ik deel mijn kennis en ervaring en ik wil graag er iets bij leren.

Hier een diagram van blackjack verliezen. Op 200 handjes slechts 1 gebeurtenis met meer dan 10 verlies handjes achter elkaar.

Slechts een aanslag F9 en je hebt weer een sample.

Ik daag je uit ook zo`n grafiek te produceren. Dan zul je zien dat verliesseries van meer dan 10 een grote zeldzaamheid zijn.

Ik verwacht eerlijk gezegd geen antwoord. Een beetje bescheidenheid zou je sieren.

Excuses als ik overkom als een docent die een student de les leest, maar het voelt ook een beetje alsof ik met een student te maken heb die de bronnen die ik meerdere keren heb genoemd niet bekijkt en dan verbaasd is dat hij het niet begrijpt. Zo zeg je nu weer dat je geen BJ onderzoek van mij bent tegengekomen, maar in de aller eerste post geef ik je een link naar een paper over blackjack, door mij geschreven, waarin ook nog eens de bronvermelding staat van het allereerste onderzoek naar het huisvoordeel van blackjack, waar ik ook nog eens expliciet de link van heb gegeven. Hier refereer ik ook nog een paar keer aan in latere posts.

Je zegt dat mijn uitspraken gebaseerd zijn op niet controleerbare informatie van internet. Gezien de bronnen die ik je gegeven heb, is dit duidelijk onjuist. Daarnaast is het berekenen van het huisvoordeel niets anders dan het toepassen van de algemeen geldende regels voor het berekenen van de verwachtingswaarde. Dat is nou eenmaal de definitie van huisvoordeel. Als je dat per se op internet wil controleren, een simpel mailtje naar de wizard of odds of het blackjack forum moet genoeg zijn. Waarschijnlijk zullen zij je verwijzen naar het boek Theory of blackjack van Peter Griffin, waarin exact staat hoe je het huisvoordeel bij blackjack berekent, inclusief berekeningen. Een boek dat ik je trouwens ook al eens heb aangeraden. Bij roulette begrijp je precies hoe het werkt, voor blackjack werkt het precies hetzelfde. Het aantal mogelijkheden is alleen veel groter, dus het is meer werk, maar het concept is hetzelfde.

Een sample van 200 handjes is een sample van niks. En het verbaast mij niets dat daar maar één verliesserie van meer dan 10 in zit. Ik kan me zelfs heel goed voorstellen dat je regelmatig in zo'n kleine sample helemaal geen verliesseries van meer dan 10 vindt. Dat betekent niet dat het meteen een grote zeldzaamheid is. Als je sample groot genoeg, zul je zien dat het aantal keer meestal dicht bij het theoretisch verwachtte aantal zit. 

Ik heb een simulatie van jouw SSB systeem geprogrammeerd, die zal ik in de loop van de dag online zetten en het dan in het roulette topic plaatsen. Daarin zul je zien dat je regelmatig 10 keer achter elkaar verliest. Ongeveer zo vaak als ik theoretisch zou verwachten.

 

[DeValsspeler]

Op 18-12-2016 om 17:42 zei dobbelsteen:

Van roulette is de verwachtingswaarde 1/37. Heb ik het goed geschreven ?

Leg mij eens uit wat de verwachtingswaarde van BJ is. Winnen of verliezen kan wel afhangen van meer dan 10 random uitkomsten van 1-13. (aselecttussen 1 en 13).

Je hebt het niet helemaal goed geschreven, want het is afhankelijk van waar je op inzet. Als je het echt helemaal correct wil zeggen, dan zou je bijvoorbeeld zeggen: de verwachtingswaarde van een inzet op een willekeurig nummer op een roulette met enkele zero is 35*1/37 - 1* 36/37 = - 1/37.

Ik heb in deze thread al meerdere keren opgeschreven wat de verwachtingswaarde van blackjack is (de verwachtingswaarde is afhankelijk van de regelset en van de strategie, als we niets specifieks hierover zeggen, dan bedoelen we de basisstrategie, dat wil zeggen, de beste strategie voor de betreffende regelset). Dat het kan afhangen van wel meer dan 10 random uitkomsten is niet relevant. Ook van kansexperimenten die afhankelijk zijn van miljoenen uitkomsten kun je de verwachtingswaarde uitrekenen, zolang je de kansen op al die uitkomsten maar weet. (Je kunt in veel gevallen zelfs de verwachtingswaarde uitrekenen van kansexperimenten die afhankelijk zijn van een oneindig aantal random uitkomsten, maar dan moet je gaan rekenen met oneindige reeksen en dat gaat voor hier veel te ver).

 

[Hotrunner]

Toch knap dat je zo geduldig blijft tegen iemand met zo'n vooringenomen mening waarvan je van te voren al weet dat hij zijn ongelijk nooit toe gaat geven.

[dobbelsteen]

Ik heb nog eens de tijd genomen om jouw aanbevolen artikelen te bestuderen. Het eerste artikel is voor die tijd echt een geweldige studie. Helaas voor een niet wiskundige onbegrijpelijk. De ene ingewikkelde formule na de andere. Zij gaan uit van vaste regels. Deze komen niet geheel overeen met de regels van HC. De verschillende onderzoekers geven ook verschillende adviezen , maar komen in grote lijnen wel met elkaar overeen.

Wel uitkomsten maar nergens een reken voorbeeld. Het stuk is gepubliceerd in 1956.In die tijd waren er nog geen computers of PCs. Het is nu kinderlijk eenvoudig met de computer voor alle aanbevelingen de gemiddelde resultaten te berekenen. DeValsspeler met jouw kennis van de wiskunde en programmeervaardigheid moet dit echt niet moeilijk zijn.

Met mijn beperkte kennis van BJ heb ik ook de gemiddelde doodkooppercentages kunnen berekenen. Deze percentages zijn uitermate geschikt om de aanbevelingen van de BS kaart te controleren. Bereken eens het gemiddelde verlies van een willekeurige aan beveling.

Bestudeer mijn excel programma en vertel mij waar ik in de fout ga.

Jouw scriptie is een goede literatuurstudie. Ik mis berekeningen en een wetenschappelijke onderbouwing.

Een academisch discussie is op dit forum ongewenst.

 

[TheMikeyx]

@dobbelsteen - volgens mij maakt het totaal niet uit wat voor een discussie het is. Academisch, wiskundig of van mijn part op z'n russisch, het maakt totaal niet uit hoe je je gelijk haalt. Overigens heb ik je dat stukje van ''mimics the dealer'' en jij met je doodkooppercentages ook al eens uitgelegd. Ik doe het nog een keer, in één zin: Die doodkooppercentages zijn alláng verwerkt in de perfecte strategie, en alleen daarmee behaal je het laagste House Edge. Zullen we een keer een weekje blackjacken? Zullen we er gauw achterkomen wie het meest inlevert aan HC.... Gek genoeg denk ik het antwoord daarop allang te weten.

 

Op 20-12-2016 om 17:12 zei Hotrunner:

Toch knap dat je zo geduldig blijft tegen iemand met zo'n vooringenomen mening waarvan je van te voren al weet dat hij zijn ongelijk nooit toe gaat geven.

Ik moet me hierbij aansluiten, chapeau. Ik verloor in een ander topic al eens mijn geduld. Mooie bronnen overigens ook @DeValsspeler, heb ervan genoten

[DeValsspeler]

10 uur geleden zei dobbelsteen:

Ik heb nog eens de tijd genomen om jouw aanbevolen artikelen te bestuderen. Het eerste artikel is voor die tijd echt een geweldige studie. Helaas voor een niet wiskundige onbegrijpelijk. De ene ingewikkelde formule na de andere. Zij gaan uit van vaste regels. Deze komen niet geheel overeen met de regels van HC.

Ik ben het met je eens dat het een moeilijk stuk is. Maar dat betekent niet dat je het zomaar kunt negeren. De regels zijn inderdaad iets anders dan die van HC, maar dat maakt voor het concept niet uit. Voor het berekenen van het huisvoordeel ga je altijd uit van vaste regels.

10 uur geleden zei dobbelsteen:

Wel uitkomsten maar nergens een reken voorbeeld. Het stuk is gepubliceerd in 1956.In die tijd waren er nog geen computers of PCs. Het is nu kinderlijk eenvoudig met de computer voor alle aanbevelingen de gemiddelde resultaten te berekenen. DeValsspeler met jouw kennis van de wiskunde en programmeervaardigheid moet dit echt niet moeilijk zijn.

Kinderlijk eenvoudig zou ik het niet willen noemen, je ziet namelijk snel mogelijkheden over het hoofd. Het is vooral veel werk om het juist te programmeren.

10 uur geleden zei dobbelsteen:

Bestudeer mijn excel programma en vertel mij waar ik in de fout ga.

Je gaat in elk geval al de fout in door geen rekening te houden met dubbelen of splitsen. Deze discussie is ontstaan omdat je ergens zei dat het huisvoordeel van blackjack nooit 0,5% is maar dichter bij 2% ligt. Als je nooit dubbelt en splitst zou dat kunnen kloppen. Daarom heb ik geprobeerd je een aantal definities duidelijk te maken die in de blackjackwereld standaard zijn, namelijk:

- de basisstrategie is de strategie die zorgt voor het kleinste huisvoordeel gegeven een bepaalde regelset. Zo kun je de basisstrategie voor de regels in Holland Casino hier vinden: https://www.onetime.nl/casino/casino-spel/blackjack-basis-strategie

- hebben we het over het huisvoordeel van blackjack, dan hebben we het over het huisvoordeel van de basisstrategie voor die regelset. Gebruik je een andere strategie, dan zal je huisvoordeel uiteraard anders zijn, maar zonder expliciete vermelding van de strategie gaan we altijd uit van de basisstrategie.

Deze twee definities zul je moeten accepteren, anders zul je altijd in nutteloze discussies verzanden.

 

10 uur geleden zei dobbelsteen:

Jouw scriptie is een goede literatuurstudie. Ik mis berekeningen en een wetenschappelijke onderbouwing.

Een academisch discussie is op dit forum ongewenst.

Op de laatste pagina staat een gedeeltelijke berekening van het bepalen van de basisstrategie met betrekking tot 16 tegen een 9. Daarin wordt precies uitgelegd hoe je het moet doen. Voor het eerste deel kun je zelfs jouw doodkooppercentages gebruiken. Dat moet voldoende informatie zijn om het te kunnen reproduceren. Wil je meer berekeningen zien, dan wil ik je nogmaals aanraden om het boek The Theory of blackjack van Peter Griffin aan te schaffen.

Beter een academische discussie waarin uiteindelijk de juiste informatie naar boven komt, dan een normale discussie met een onzin conclusie.

[dobbelsteen]

Hier een kaart van een Basic Strategy. De kaart bevat 10x23=230 aanbevelingen. Met excel kun je elke aanbeveling simuleren.
Elke simulatie heeft een ander winst of verlies. Voor een betrouwbaar resultaat moet je dus en gemiddelde van een groot aantal simulatie berekenen. Mijn simulaties zeggen dat 200 ruim voldoende zijn om een betrouwbare waarde te creëren. Doe je dit voor alle aanbevelingen dan heb je dus 230x200= 46000 handjes door laten rekenen. Van deze 230 gemiddelden kun je weer het gemiddelde berekenen.  Naar mijn mening heb je dan een betrouwbaar kengetal voor deze BJ strategie.

De Stand aanbevelingen zijn het gemakkelijkst te bereken, omdat de regels voor de dealer vaststaan.

Na elke hit kaart moet je weer een nieuwe aanbeveling volgen. Dit maakt het programmeren wat lastiger.

Een simulatie van 200 handjes in deze context kun je natuurlijk niet vergelijken met het 10000 sample van de roulette tool. Dat is echt appels en peren vergelijken.

[DeValsspeler]

Als je simpelweg de definitie van verwachtingswaarde volgt, kun je het huisvoordeel ook exact berekenen en hoef je niet in excel lopen te klooien met simulaties die per definitie niet exact zijn en slechts een benadering kunnen geven.

Hoe bereken jij het gemiddelde van die 230 gemiddelden? Toch niet door ze bij elkaar op te tellen en te delen door 230?

Ik vind het ook jammer dat je niet nog even op de definities ingaat. Voor een discussie als deze is het essentieel dat je die accepteert:

- de basisstrategie is de strategie die zorgt voor het kleinste huisvoordeel gegeven een bepaalde regelset. Zo kun je de basisstrategie voor de regels in Holland Casino hier vinden: https://www.onetime.nl/casino/casino-spel/blackjack-basis-strategie

- hebben we het over het huisvoordeel van blackjack, dan hebben we het over het huisvoordeel van de basisstrategie voor die regelset. Gebruik je een andere strategie, dan zal je huisvoordeel uiteraard anders zijn, maar zonder expliciete vermelding van de strategie gaan we altijd uit van de basisstrategie.

 

[dobbelsteen]

roulette is een zeer eenvoudig spelletje en simpele regels. In de marge gebruiken casino`s wat afwijkende regels. De verwachtingswaarde staat eenduidig vast. Zonder de La Partage regels is dit ook het geval met het huisvoordeel. Op de cruiseschepen is de uitbetaling op de inside bets dikwijls lager ,waarmee zij het huisvoordeel opkrikken. Je kunt ook zeggen het uitbetalingspercentage verlagen.

Bij BJ heb ik geen idee wat ik onder de verwachtingswaarde moet verstaan en hoe deze berekend moet worden. In de verschillende publicaties kun je lezen dat het huisvoordeel afhangt van de verschillend regels. Volgens jou definitie betekent dit ook dat de verwachtingswaarde daarvan  afhankelijk is. Mijn vraag is dan ook , wat is de verwachtingswaarde van BJ bij de HC regels.

Jij bent wetenschapper, dealer en speler tegelijk. Als wetenschapper moet je zeer nieuwsgierig zijn naar de onderbouwing van al de beweringen in de literatuur. Met moderne computertechnieken en jouw kennis van programmeren moet jij instaat zijn controle berekeningen uit te voeren. Ik heb met opzet het eventuele resultaat van mijn methode niet het huisvoordeel genoemd maar een kengetal.

In order to master the art of playing the game of blackjack, it is vital for a player to understand and to accurately execute the basic blackjack strategy. In this way, the player will be able to successfully shift the advantage that the other players or that the house or dealer has. In mathematical terms, this means that when a player uses the basic blackjack strategy correctly, they reduce the standard house advantage of between 4% and 5% to between 0.5% and 1%. Based on this, it is clearly evident that using the strategy of blackjack is an advantage and mathematically speaking, it reduces the house advantage extensively.

In deze publicatie heft men het over een standaard HE 4 a 5%. Ook deze getallen komen uit de lucht vallen zonder onderbouwing. Met een strategie is deze te verkleinen tot 0,5 a 1%. Als wetenschapper zou jij dit zeker in twijfel moeten trekken. Hoe denk jij hierover?  Volgens deze bewering moet er in de strategie een enorme HOLY GRAIL schuilgaan.

Mijn standaard berekening met passen op 13 geeft een verlies van ongeveer 2%.

More Advanced blackjack Strategies

Mastering the game of blackjack does not stop at the basic strategy. There are also many other recommended advanced strategies that one can apply to their game. Here we will review some other blackjack strategies.
The first strategy when playing against the house is never to take ‘even money’ or insurance. For example, if the dealer’s up card is an Ace, do not take insurance and proceed with the round as normal. Another important strategy is if you are playing a hand and the basic strategy chart tells you to split the cards and you are unable due to limitations on re-splitting, you should then view your hand as a hard total and continue playing based on those rules. For example, if you are dealt two 3’s and you are unable to split your cards, then you need to view your hand as a 6 (3+3). In this example, based on the rules of the basic blackjack strategy chart, if the dealer has a 2 as an up card, your action should be to hit.

Here are some additional strategy tips to remember:

·         Always hit soft on 17 or less

·         Always stand hard on 17 or more

·         Always split 8’s

·         Always split double A’s

·         Never split 5’s or 10’s

·         Always hit hard on 11 or les

Zou jij voor deze strategie de verwachtingswaarde en het huisvoordeel kunnen berekenen? Ik ben zeer nieuwsgierig.

 

 

 

 

[TheMikeyx]

'More advanced blackjack strategies'

 

Het nemen van insurance is een suckerbet binnen de blackjack. Zelfde geld voor even money, das gewoon een verkapte vorm van insurance. 

HC heeft geen limieten op het splitten van je kaarten, dus dat kun je als N.V.T. beschouwen.

Vervolgens merk ik opnieuw dat je niet op een site kijkt die HC regels gebruikt. 8-8 splitsen tegen een 10 of een aas is GEEN 'advanced strategy'. Simpelweg omdat de bank niet 'peeked' voor een blackjack bij de holecard als de upcard een 10/A is (zoals veelal in vegas), want de bank heeft in HC geen holecard. Daar ligt het verschil namelijk - in vegas is de kans op blackjack al uitgesloten op het moment dat jij mag kiezen om te splitsen, ja of nee. 

 

en vervolgens is alles wat je daaronder neerzet weer gewoon basic strategy, dus er valt niet veel uit te rekenen aangezien dat dus gewoon basic strategy is, en dat uiteindelijk allang een gegeven is, wat ik (én anderen) al vele malen eerder benoemden.

---

Quote @dobbelsteen ''In deze publicatie heft men het over een standaard HE 4 a 5%. Ook deze getallen komen uit de lucht vallen zonder onderbouwing. Met een strategie is deze te verkleinen tot 0,5 a 1%. Als wetenschapper zou jij dit zeker in twijfel moeten trekken. Hoe denk jij hierover?  Volgens deze bewering moet er in de strategie een enorme HOLY GRAIL schuilgaan.

Mijn standaard berekening met passen op 13 geeft een verlies van ongeveer 2%.''

 

Simpel - omdat je door het toepassen van de basic strategy een zo best mogelijke score krijgt tov de dealers upcard. Als je maar wat aan loopt te kloten en het spel niet goed genoeg kent zal een HE van 4 a 5% redelijk kunnen. Heb je het nog nooit gespeeld, of hou je er een achterlijke tactiek op na, zal het nog véél hoger liggen overigens. Bij het toepassen van de basic strategy ligt dit inderdaad tussen de 0,5% en 1%. Simpelweg omdat je dan dus op de juiste momenten koopt, verdubbeld, split etc. Dat is geen holy grail, dat is pure wiskunde en het scheelt een hoop centen. Op iedere €100 die ik inzet scheelt het me (volgens de vergelijking hierboven dan) op de longrun minimaal zo'n €3,50. Toch serieus geld.  

 

Standaard berekening met passen op 13 geeft een verlies van zo'n 2%? Dat zal wel, geen idee. In ieder geval een domme tactiek, want met een hard 13 zul je moeten hitten tegen een 7 t/m A van de bank, volgens de strategie. Ik hoop overigens dat je weet dat je een soft 13 altijd moet hitten en hiermee rekening gehouden hebt...

december 26, 2016 bewerkt door TheMikeyx
Spelfouten.