Kaarten tellen bij Blackjack: hoe en waarom werkt het

[DeValsspeler]

Je herinnert je van de middelbare school misschien nog de wiskundesommen waarbij gekleurde ballen uit een vaas werden getrokken:

In een vaas zitten 10 rode en 6 blauwe ballen. Je pakt er drie uit. Hoe groot is de kans dat je drie rode pakt?

Het eerste wat je hierbij moest doen, was bepalen of je ballen pakte mét terugleggen of zónder terugleggen. Leg je een gepakte bal terug in de vaas voordat je de volgende bal pakt, dan geeft dat een heel ander antwoord dan wanneer je de bal niet teruglegt voor je de volgende bal pakt. Het verschil in pakken met terugleggen en pakken zonder terugleggen staat ook aan de basis van kaarten tellen bij blackjack.

De meeste casinospellen zijn gebaseerd op ballen pakken met terugleggen. Bij roulette doet elk nummer weer gewoon mee in de ronde nadat het balletje gevallen is. Het gedraaide (gepakte) nummer wordt weer 'teruggelegd' voor de volgende ronde. Bij craps staan alle zes nummers ook gewoon weer op beide dobbelstenen na elke worp. En bij gokkasten heb je elke draai weer even veel kans op alle combinaties (uitzonderingen daargelaten volgens afleggers). Over het algemeen veranderen kansen dus niet bij gokspellen en daar komt dan ook de uitspraak 'het roulette balletje heeft geen geheugen' vandaan. Hiermee wordt simpelweg bedoeld dat de kansen niet veranderd zijn, ongeacht wat er vooraf gevallen is.

blackjack is wat dat betreft een vreemde eend in de bijt. Door de automatische schudmachines is dat enigszins veranderd, maar zolang de kaarten nog uit de hand of uit een slof worden gedeeld (wat nog steeds gebeurt in veel casino's over de hele wereld) kan je blackjack zien als 'ballen uit een vaas pakken zónder terugleggen'. Kaarten die gedeeld worden, zijn uit het spel en komen er pas weer in als het hele spel geschud wordt. Naarmate er kaarten gedeeld worden, veranderen de kansen op bepaalde kaarten en dat zorgt er ook voor dat het huisvoordeel verandert tijdens het spel. De vraag is nu, verandert het genoeg om het huisvoordeel te veranderen in een spelersvoordeel? Als dat het geval is en je weet wanneer dat is, dan kun je daar gebruik van maken door op de momenten dat het huis het voordeel heeft weinig tot niets in te zetten en wanneer jij het voordeel hebt veel in te zetten.

Een eenvoudig voorbeeld om in te zien dat het in elk geval theoretisch mogelijk is om als speler het voordeel te hebben bij blackjack:

Stel dat een casino blackjack speelt met één spel en pas weer schudt als alle kaarten op zijn. Je houdt bij welke kaarten er uit zijn en op een gegeven moment weet je dat er nog precies vier kaarten over zijn: drie tienen en een aas. Speel je in je eentje tegen de dealer, dan zijn er nu twee mogelijkheden: jij krijgt een blackjack en de dealer 20, of het is andersom. En uiteraard hebben beide mogelijkheden 50% kans om voor te komen. In de helft van de gevallen verlies je je inzet omdat de dealer de blackjack heeft. In de andere helft van de gevallen maak je echter 1.5 keer je inzet winst, want een blackjack betaalt 1.5 keer je inzet. Gemiddeld maak je dus 0.5 keer je inzet winst voor elke twee keer dat dit voorkomt. Dat is maar liefst 25% van je totale inzet. Een flink voordeel.

Je ziet dat het dus in elk geval theoretisch mogelijk is om een voordeel te behalen bij blackjack als je weet welke kaarten er nog in zitten. In een volgende post vertel ik hoe dat ook praktisch toegepast kan worden.

[coinflippers]

een mooi verhaal @DeValsspeler kunnen we dat in las vegas ook in de praktijk gaan toepassen ?

mei 31, 2021 bewerkt door coinflippers

[DennMann]

1 uur geleden zei DeValsspeler:

Je herinnert je van de middelbare school misschien nog de wiskundesommen waarbij gekleurde ballen uit een vaas werden getrokken:

In een vaas zitten 10 rode en 6 blauwe ballen. Je pakt er drie uit. Hoe groot is de kans dat je drie rode pakt?

 

Dit was oprecht het enige deel van wiskunde waar ik wel extreem goed in was. De rest overigens totaal niet.

[DeValsspeler]

8 minuten geleden zei coinflippers:

een mooi verhaal @DeValsspeler kunnen we dat in las vegas ook in de praktijk gaan toepassen ?

Zeker, maar vergis je niet in de oefening die het vergt om er echt goed in te worden.

[coinflippers]

is het ook voordelig om zoveel mogelijk boxen te spelen zodat je veel kaarten tegelijk kan zien en kan onthouden ?

[DeValsspeler]

3 uur geleden zei coinflippers:

is het ook voordelig om zoveel mogelijk boxen te spelen zodat je veel kaarten tegelijk kan zien en kan onthouden ?

Het grootste voordeel komt uit het hoger/meer inzetten als je een voordeel hebt en minder inzetten als je geen voordeel hebt. Als je voordeel groot is, zul je dan ook meerdere boxen willen spelen, bij een nadeel het liefst juist maar één. Meer boxen spelen om meer kaarten te zien heeft niet zoveel zin, want die kaarten zie je dan wel de volgende hand.

[DeValsspeler]

In 1956 publiceerde de Journal of the American Statistical Association een artikel met de titel 'The Optimum Strategy in Black Jack', geschreven door Roger Baldwin, Wilbert Cantey, Herbert Maisel and James McDermott.

In dit artikel stond de eerste basis strategie voor het spel blackjack, alsmede de afleiding van deze strategie. Daarnaast kon je er de verwachtingswaarde en de conditionele verwachtingswaarde vinden. Deze laatste is de verwachtingswaarde rekening houdend met de dealers kaart. Het had de mannen drie jaar gekost om dit alles te berekenen. De overall verwachtingswaarde die ze vonden was -0,6%. Dit liet zien dat blackjack, als het volgens de basis strategie werd gespeeld, het minste voordeel voor het casino opleverde ten opzichte van andere spellen.

Naast deze bijzondere ontdekking kwamen de mannen ook met de suggestie van kaarten tellen. De volgende zin uit de publicatie maakt duidelijk, dat een nog betere strategie gemaakt kan worden als de speler rekening houdt met de kaarten die al gespeeld zijn: "The optimum strategy was developed under the assumption that the player does not have the time or inclination to utilize the information available in the hands of the players preceding him in the draw.'

Een tweede zin suggereerde echter dat deze informatie niet op een wetenschappelijke manier gebruikt kon worden, maar slechts op een intuïtieve manier. Dat ze er hiermee ver naast zaten bewees Edward Thorp jaren later:

Edward Thorp, professor aan de universiteit van Californië, stond op het punt om op vakantie te gaan naar Las Vegas. Vlak voor de reis kreeg hij het artikel van Roger Baldwin, Wilbert Cantey, Herbert Maisel en James McDermott onder ogen.

Vanwege het kleine huisvoordeel van slechts 0,62% schreef hij de strategie op een papiertje en nam het mee.

Eenmaal aan de blackjacktafel kocht hij tien zilveren dollars en speelde volgens de voorgeschreven strategie. Elke keer als Thorp een beslissing maakte die op zijn papiertje stond, maar die meestal anders werd gespeeld, kreeg hij commentaar van andere spelers die leken te weten wat ze deden. Toen hij op acht en een halve dollar verlies stond, besloot hij te stoppen. Door deze ervaring geloofde hij echter dat zelfs 'goede' spelers niet wisten wat ze deden en dat er misschien wel een manier was om dit spel te verslaan.

Eenmaal thuis was hij er van overtuigd dat een winnend systeem gevonden kon worden met behulp van een super rekenmachine. Hij gebruikte een IBM 704 computer om de strategie die hij had gebruikt te verbeteren en noemde het de 'basis strategie'. Zijn berekeningen lieten zien dat in een typisch casino het voordeel van het casino slechts 0,21% is.

Na het berekenen van deze basis strategie, berekende hij het effect van het verwijderen van kaarten en vond dat het verwijderen van bepaalde kaarten een positief effect had op de verwachtingswaarde van de speler en andere kaarten een negatief effect hadden. Vijven hadden het grootste effect en dus besloot Thorp een strategie te bedenken voor het tellen van vijven. Als een vijf uit het spel was, had dit een positief effect op de verwachtingswaarde voor de speler. Als een spel nog maar weinig vijven bevatte, maakte hij zijn inzet groter. Ook veranderde hij de basis strategie naar aanleiding van hoeveel vijven er nog in het spel zaten. Vier vijven uit het spel gaf de speler een voordeel van maar liefst 3,3%.

Daarna bedacht Thorp dat ook al was het effect van het verwijderen van tienen minder groot dan het effect van het verwijderen van vijven, er vier keer meer tienen in een spel zitten dan vijven. Het overall effect zou dus wel eens groter kunnen zijn. Dit resulteerde in een strategie voor het tellen van tienen. Aangezien het verwijderen van tienen een negatief resultaat had op de verwachtingswaarde van de speler berekende Thorp de ratio 'andere kaarten/tienen' en als deze ratio onder een bepaalde waarde kwam (2.00) dan had de speler een voordeel.

Hierna bekeek Thorp het effect van alle kaarten wanneer deze uit het spel gehaald zouden worden. Kaarten die positief effect hadden, kregen een positieve waarde en kaarten die een negatief effect hadden kregen een negatieve waarde. Deze waarden waren allemaal verschillend. De bedoeling was nu om al deze waarden bij elkaar op te tellen van de kaarten die gedeeld werden. Hij noemde dit de 'running count'. Wanneer de running count positief was, betekende dit dat het totale effect van de verwijderde 'slechte' kaarten groter was dan het totale effect van de verwijderde 'goede' kaarten, waardoor je als speler een voordeel had.

Dit alles begon redelijk ingewikkeld te worden, dus in de tweede druk van Beat The Dealer werd een simpel punten tel systeem geïntroduceerd. Julian Braun maakte de meeste berekeningen voor deze editie. In dit systeem krijgen de kaarten 2 tot en met 6 een waarde +1, de 7, 8 en 9 de waarde 0 en de tienen en azen een waarde -1. Zo wordt de running count een stuk eenvoudiger om bij te houden. Voor elke kaart die je voorbij ziet komen hoef je hooguit 1 bij de running count op te tellen of er 1 van af te trekken.

Bij een running count van +3 weet je dus dat er drie tienen en azen meer in het spel zitten dan lage kaarten en dat je een voordeel hebt boven het casino. Dit voordeel is echter groter wanneer er minder kaarten over zijn. Dit concept resulteerde in het 'complete point-count' systeem. Hierbij converteer je de running count in een 'true count' door de running count te delen door het aantal kaartspellen die nog in het spel zijn. Voor de aangeboden blackjack spellen in de jaren '60 betekende dit dat je veelal door een getal kleiner dan 1 moet delen. Maar zoals Thorp opmerkte kan dit systeem dan ook gebruikt worden in de gevallen dat blackjack met meerdere spellen gespeeld wordt, zoals tegenwoordig het geval is.

Het is dit systeem dat nu bekend staat als het Hi-Lo systeem en dat veelvuldig door kaarten tellers werd en nog wordt gebruikt.

In een volgende post vertel ik hoe dit systeem nu precies gebruikt wordt en wat je kan doen om het kaarten tellen te oefenen.

[MrT]

In 1956 publiceerde de Journal of the American Statistical Association een artikel met de titel 'The Optimum Strategy in Black Jack', geschreven door Roger Baldwin, Wilbert Cantey, Herbert Maisel and James McDermott.

In dit artikel stond de eerste basis strategie voor het spel blackjack, alsmede de afleiding van deze strategie. Daarnaast kon je er de verwachtingswaarde en de conditionele verwachtingswaarde vinden. Deze laatste is de verwachtingswaarde rekening houdend met de dealers kaart. Het had de mannen drie jaar gekost om dit alles te berekenen. De overall verwachtingswaarde die ze vonden was -0,6%. Dit liet zien dat blackjack, als het volgens de basis strategie werd gespeeld, het minste voordeel voor het casino opleverde ten opzichte van andere spellen.
Naast deze bijzondere ontdekking kwamen de mannen ook met de suggestie van kaarten tellen. De volgende zin uit de publicatie maakt duidelijk, dat een nog betere strategie gemaakt kan worden als de speler rekening houdt met de kaarten die al gespeeld zijn: "The optimum strategy was developed under the assumption that the player does not have the time or inclination to utilize the information available in the hands of the players preceding him in the draw.'

Een tweede zin suggereerde echter dat deze informatie niet op een wetenschappelijke manier gebruikt kon worden, maar slechts op een intuïtieve manier. Dat ze er hiermee ver naast zaten bewees Edward Thorp jaren later:
Edward Thorp, professor aan de universiteit van Californië, stond op het punt om op vakantie te gaan naar Las Vegas. Vlak voor de reis kreeg hij het artikel van Roger Baldwin, Wilbert Cantey, Herbert Maisel en James McDermott onder ogen.

Vanwege het kleine huisvoordeel van slechts 0,62% schreef hij de strategie op een papiertje en nam het mee.

Eenmaal aan de blackjacktafel kocht hij tien zilveren dollars en speelde volgens de voorgeschreven strategie. Elke keer als Thorp een beslissing maakte die op zijn papiertje stond, maar die meestal anders werd gespeeld, kreeg hij commentaar van andere spelers die leken te weten wat ze deden. Toen hij op acht en een halve dollar verlies stond, besloot hij te stoppen. Door deze ervaring geloofde hij echter dat zelfs 'goede' spelers niet wisten wat ze deden en dat er misschien wel een manier was om dit spel te verslaan.

Eenmaal thuis was hij er van overtuigd dat een winnend systeem gevonden kon worden met behulp van een super rekenmachine. Hij gebruikte een IBM 704 computer om de strategie die hij had gebruikt te verbeteren en noemde het de 'basis strategie'. Zijn berekeningen lieten zien dat in een typisch casino het voordeel van het casino slechts 0,21% is.

Na het berekenen van deze basis strategie, berekende hij het effect van het verwijderen van kaarten en vond dat het verwijderen van bepaalde kaarten een positief effect had op de verwachtingswaarde van de speler en andere kaarten een negatief effect hadden. Vijven hadden het grootste effect en dus besloot Thorp een strategie te bedenken voor het tellen van vijven. Als een vijf uit het spel was, had dit een positief effect op de verwachtingswaarde voor de speler. Als een spel nog maar weinig vijven bevatte, maakte hij zijn inzet groter. Ook veranderde hij de basis strategie naar aanleiding van hoeveel vijven er nog in het spel zaten. Vier vijven uit het spel gaf de speler een voordeel van maar liefst 3,3%.

Daarna bedacht Thorp dat ook al was het effect van het verwijderen van tienen minder groot dan het effect van het verwijderen van vijven, er vier keer meer tienen in een spel zitten dan vijven. Het overall effect zou dus wel eens groter kunnen zijn. Dit resulteerde in een strategie voor het tellen van tienen. Aangezien het verwijderen van tienen een negatief resultaat had op de verwachtingswaarde van de speler berekende Thorp de ratio 'andere kaarten/tienen' en als deze ratio onder een bepaalde waarde kwam (2.00) dan had de speler een voordeel.

Hierna bekeek Thorp het effect van alle kaarten wanneer deze uit het spel gehaald zouden worden. Kaarten die positief effect hadden, kregen een positieve waarde en kaarten die een negatief effect hadden kregen een negatieve waarde. Deze waarden waren allemaal verschillend. De bedoeling was nu om al deze waarden bij elkaar op te tellen van de kaarten die gedeeld werden. Hij noemde dit de 'running count'. Wanneer de running count positief was, betekende dit dat het totale effect van de verwijderde 'slechte' kaarten groter was dan het totale effect van de verwijderde 'goede' kaarten, waardoor je als speler een voordeel had.

Dit alles begon redelijk ingewikkeld te worden, dus in de tweede druk van Beat The Dealer werd een simpel punten tel systeem geïntroduceerd. Julian Braun maakte de meeste berekeningen voor deze editie. In dit systeem krijgen de kaarten 2 tot en met 6 een waarde +1, de 7, 8 en 9 de waarde 0 en de tienen en azen een waarde -1. Zo wordt de running count een stuk eenvoudiger om bij te houden. Voor elke kaart die je voorbij ziet komen hoef je hooguit 1 bij de running count op te tellen of er 1 van af te trekken.

Bij een running count van +3 weet je dus dat er drie tienen en azen meer in het spel zitten dan lage kaarten en dat je een voordeel hebt boven het casino. Dit voordeel is echter groter wanneer er minder kaarten over zijn. Dit concept resulteerde in het 'complete point-count' systeem. Hierbij converteer je de running count in een 'true count' door de running count te delen door het aantal kaartspellen die nog in het spel zijn. Voor de aangeboden blackjack spellen in de jaren '60 betekende dit dat je veelal door een getal kleiner dan 1 moet delen. Maar zoals Thorp opmerkte kan dit systeem dan ook gebruikt worden in de gevallen dat blackjack met meerdere spellen gespeeld wordt, zoals tegenwoordig het geval is.

Het is dit systeem dat nu bekend staat als het Hi-Lo systeem en dat veelvuldig door kaarten tellers werd en nog wordt gebruikt.
In een volgende post vertel ik hoe dit systeem nu precies gebruikt wordt en wat je kan doen om het kaarten tellen te oefenen.

Hé Peter je bent toch niet je boek aan het prijsgeven nu?[mention]DeValsspeler [/mention]


Verzonden vanaf mijn iPad met Tapatalk

[DeValsspeler]

1 minuut geleden zei MrT:

Hé Peter je bent toch niet je boek aan het prijsgeven nu?[mention]DeValsspeler [/mention]
 

Nee hoor.

[DeValsspeler]

Het idee achter kaarten tellen is dus redelijk eenvoudig, zeker als we de Hi-Lo count gebruiken: de kaarten 2-6 krijgen de waarde +1, de tienen, plaatjes en azen krijgen de waarde -1 en de kaarten 7-9 krijgen de waarde 0.

Nu is het simpelweg een kwestie van de running count bijhouden terwijl de kaarten gedeeld worden. Stel dat de volgende kaarten worden gedeeld: 6, 2, J, 7, 4, 3, A, T, K, 9, Q

De running count die je in je hoofd hebt, gaat dan als volgt: +1, +2, +1, +1, +2, +3, +2, +1, 0, 0, -1.

Dit is de basis die je volledig onder de knie moet hebben om winst te kunnen maken met kaarten tellen. Nu lijkt dit enorm simpel, je hoeft alleen maar 1 op te tellen of 1 af te trekken. Vergis je echter niet hoeveel invloed alle afleiding heeft als je eenmaal aan de blackjack tafel staat. De medespelers maken een praatje, de serveerster komt een drankje brengen en je moet ook nog eens je hand spelen en dus jouw kaarten bij elkaar op tellen en de juiste beslissing maken. Het is dus belangrijk dat je dit onderdeel zodanig oefent dat het als vanzelf gaat.

De eerste oefening die je hiervoor kunt doen, is simpelweg een kaartspel nemen, de kaarten één voor één omdraaien en zo de running count bijhouden. Omdat de Hi-Lo count een zogenaamde balanced count is, moet je na een compleet spel op 0 uitkomen. Op deze manier een kaartspel tellen moet zeker binnen 30 seconden foutloos kunnen, maar de beste card counters doen dit binnen 15-20 seconden.

Je kunt ook één kaart ongezien apart leggen. Tel je vervolgens het spel en kom je op +1, dan weet je dus dat je een T-A apart hebt gelegd. Kom je op -1, dan heb je dus een 2-6 apart gelegd en kom je op 0 dan heb je een 7-9 apart gelegd.

Kun je een kaartspel op deze manier foutloos tellen, doe dan hetzelfde, maar nu draai je elke keer twee kaarten tegelijk om. Dit maakt het in sommige gevallen moeilijker omdat je dan soms in één keer +2 of -2 moet doen, maar vaak ook makkelijker omdat je regelmatig een kaart met +1 kunt wegstrepen tegen een kaart met -1. Het is belangrijk om combinaties die tegen elkaar wegvallen te herkennen, dat maakt het tellen vaak een stuk makkelijker. Als je dit goed kunt, kun je aan de blackjack tafel ook pas beginnen met tellen als de dealer de tweede kaart voor elke speler deelt. Je hoeft dan dus niet elke kaart afzonderlijk te tellen, maar pas zodra een speler zijn tweede kaart krijgt, tel je zijn beide kaarten in één keer in je running count.

In een volgende post kijken we hoe het tellen nu daadwerkelijk winstgevend wordt.

 

[DeValsspeler]

Om te bepalen of je een voordeel hebt bij blackjack moet je de running count kunnen omzetten naar een true count. Dit doe je door de running count te delen door het aantal spellen dat nog gedeeld kan worden. Het is dus van belang dat je weet met hoeveel spellen er gespeeld wordt en dat je leert inschatten hoeveel kaarten er gedeeld zijn (gebruikte kaarten worden in de discard tray rechts van de dealer gestopt).

Stel dat de running count +14 is en er worden 8 spellen gebruikt. Je kijkt naar de discard tray en schat in dat daar ongeveer 1 spel ligt. Dan weet je dat er nog 7 spellen gedeeld kunnen worden en de true count is dus 14/7 = 2. Je zou dus ook kunnen zeggen dat de true count een count per overgebleven spel is. In dit geval zitten er gemiddeld per spel 2 hoge kaarten meer in dan lage kaarten.

Wat is nu je voordeel?

Je voordeel wordt bepaald door de true count. Hoe hoger de true count, hoe hoger je voordeel. Per 1 punt hogere true count zal je voordeel met 0,5% toenemen. Het huisvoordeel bij blackjack zonder tellen licht ongeveer tussen 0,5% en 1%. Vanaf een true count van 2 kun je dus aannemen dat je met een voordeel speelt. Om ook daadwerkelijk winst te maken, wil je zo min mogelijk inzetten als het huis een voordeel heeft. Het liefst niets. Hier komt dan ook de term backcounting of Wonging vandaan. Steve Wong was de eerste die over backcounting publiceerde. Het is niets anders dan kaarten tellen zonder te spelen. Je staat achter de spelers die spelen en kijkt mee. Vandaar de term backcounting. Pas als je het voordeel hebt neem je plaats aan tafel om te spelen. Veel casino's hebben als tegenmaatregel dat je niet halverwege de slof mag instappen.

Als backcounting niet mag, dan zit er niets anders op dan ook tijdens negatieve counts te spelen. In deze gevallen zet je dan het minimum in. Wordt de count positief, zet je meer in en hoe hoger de count hoe meer je inzet. Dit wordt ook wel de bet spread genoemd. De bet spread is cruciaal om winstgevend blackjack te spelen en die wil je zo groot mogelijk hebben. Helaas weten de casino's dit ook en die zullen je snel bestempelen als card counter als je een herkenbare bet spread hebt.

In de film 21 over het bekende blackjackteam van MIT kun je de oplossing zien die zij hiervoor bedacht hebben. In plaats van elke speler als counter te laten spelen, lieten ze de meeste spelers altijd minimum inzetten, ongeacht de count. Zodra de count echter zo hoog werd dat hogere inzetten gewenst waren seinden ze de zogenaamde big player in. Dit was iemand die zich voordeed als rijke stinkerd die wel van een gokje hield en grote inzetten deed. Hij kwam naar de tafel met de hoge count en kon direct hoog inzetten.

Hoeveel je precies moet inzetten bij welke count is van verschillende dingen afhankelijk, zoals je bankroll. Om niet blut te gaan is er een wiskundige formule die ook in andere vormen van investeren gebruikt kan worden: het Kelly criterium. Om dat goed toe te passen moet je ook een goed beeld hebben van je exacte voordeel en standaardafwijking. Dat is allemaal nog niet zo eenvoudig, maar gelukkig is er ook een makkelijke formule om je betsize te bepalen: Trek 1 van de true count af en zet zoveel eenheden in. Een eenheid is hierbij de minimum bet die je gebruikt bij een negatieve count. Stel dat dit €10 is, dan zet je dus bij negatieve counts €10 in. Is op een gegeven moment de true count 5, dan zet je dus €40 in (4 x €10).

In een volgende post kijken we naar enkele strategie aanpassingen die je kunt (moet) doen om je voordeel te vergroten.

[DeValsspeler]

In de openingspost gaf ik het volgende voorbeeld om te laten zien dat kaarten tellen je een voordeel kan geven:

Citaat

Stel dat een casino blackjack speelt met één spel en pas weer schudt als alle kaarten op zijn. Je houdt bij welke kaarten er uit zijn en op een gegeven moment weet je dat er nog precies vier kaarten over zijn: drie tienen en een aas. Speel je in je eentje tegen de dealer, dan zijn er nu twee mogelijkheden: jij krijgt een blackjack en de dealer 20, of het is andersom. En uiteraard hebben beide mogelijkheden 50% kans om voor te komen. In de helft van de gevallen verlies je je inzet omdat de dealer de blackjack heeft. In de andere helft van de gevallen maak je echter 1.5 keer je inzet winst, want een blackjack betaalt 1.5 keer je inzet. Gemiddeld maak je dus 0.5 keer je inzet winst voor elke twee keer dat dit voorkomt. Dat is maar liefst 25% van je totale inzet. Een flink voordeel.

Dit voorbeeld kan ook meteen gebruikt worden om te laten zien dat strategie aanpassingen je een nog groter voordeel kunnen geven. In de helft van de gevallen dat de dealer de blackjack krijgt (en dus in een kwart van alle gevallen) zal de dealer de aas als open kaart hebben liggen en mag je dus verzekeren. Normaal gesproken is verzekeren niet slim, maar in dit geval weet je zeker dat de dealer er een tien bij heeft en dus een blackjack heeft. De verzekeringsbet win je dus gegarandeerd. De mogelijkheden zijn dus als volgt:

• In 50% van de gevallen heb jij de blackjack en win je 1.5 keer je inzet
• In 25% van de gevallen heeft de dealer de blackjack, ligt de tien open waardoor je niet kunt verzekeren en verlies je 1 keer je inzet
• In 25% van de gevallen heeft de dealer de blackjack, ligt de aas open waardoor je kunt verzekeren en speel je in totaal quitte (je verliest je gewone inzet en wint twee keer je verzekeringsinzet die de helft van je gewone inzet is).

Je verwachtingswaarde wordt dan:

EV = 0,5 * 1,5 + 0,25 * -1 + 0,25 * 0 = 0,5

Je verwacht dus gemiddeld een half keer je inzet te winnen voor een voordeel van maar liefst 50%. Door je strategie in dit geval te wijzigen van niet verzekeren naar wel verzekeren verdubbel je dus je voordeel.

Net zoals je kunt berekenen wat voor elke beslissing de beste strategie is als je niet telt (zie het topic Berekeningen voor het huisvoordeel van blackjack) kun je ook berekenen wat de count moet zijn om af te wijken van deze basis strategie. Zo blijkt dat voor verzekeren geldt dat de true count +3 of hoger moet zijn om over te gaan van niet verzekeren naar wel verzekeren (mits er minimaal vier spellen worden gebruikt).

Zo heeft elke beslissing in de basis strategie een nummer dat aangeeft wanneer je van de basis strategie moet afwijken en je snapt dat dat een flinke lijst is die je zou moeten onthouden. Heel veel van deze afwijkingen hebben slechts een geringe impact op je voordeel (omdat je voordeel bijna niet verandert of omdat de situatie bijna nooit voor zal komen) dat het eigenlijk de moeite niet is om al deze nummers te onthouden. Welke nummers dan wel de moeite zijn om te onthouden is al in de jaren '80 onderzocht door Don Schlesinger. Hij bepaalde wat de indices met de grootste impact op je voordeel waren en kwam er op uit dat er slechts 18 de moeite waard waren om te onthouden en hij noemde deze de 'Illustrious 18' (zie zijn boek blackjack Attack).

De strategie afwijking die de meeste impact had, was verzekeren. Dit zorgde voor ruim 33% van het voordeel dat al deze 18 afwijkingen je gaf. Op plek 2 en 3 stonden 16 v. T en 15 v. T. Niet onbegrijpelijk als je bedenkt dat beide handen vaak voorkomen en dat de count voor strategie wijziging bij 16 v. T al op 0 ligt: basis strategie zegt dat je een kaart moet nemen, maar als de true count groter is dan 0 moet je al passen.

De belangrijkste ingrediënten om een card counter te worden hebben jullie nu in handen. Binnenkort laten we dit alles nog eens langs komen in de blackjack twitch uitzending en hebben we ongetwijfeld nog wat extra tips en tricks hiervoor.