Kans berekening op autosleutelcode's (Hoeveel verschillende kunnen er zijn)

[Pimmio]

Een goede kennis van me kwam met een interessante vraag, en ik moet meteen aan dit forum denken. Zeker ook omdat ik he-le-maal niet wiskundig aangelegd ben.

Hopelijk kunnen jullie hem helpen met deze case/vraag :

 

Een sleutel heeft acht insnijdingen in vijf verschillende dieptes (1 t/m 5).
Nu is het zo, dat de opvolgende insnijdingen slechts 1 diepte over kunnen slaan (dus 1-3-5-.. en 1-2-4-.. geen 1-4-3-.. of 5-4-1..). Er kunnen hooguit drie gelijke opvolgende insnijdingen zijn (dus 1-1-1-2-2-2-4-3)
Hoeveel verschillende sleutels kunnen daardoor ontstaan?
Deze sleutels betreffen dan de complete range van dat bepaalde merk.
Kia heeft sinds 2006 ongeveer 4 miljoen voertuigen in Europa gebouwd, Volkswagen AG doet er normaliter alleen in Wolfsburg jaarlijks 780.000 en wereldwijd 10 miljoen. De kans lijkt me daarom erg klein dat er twee voertuigen bij elkaar komen met dezelfde sleutelcode.
Maar dat staat nu in een onderzoek ter discussie.

 

[DeValsspeler]

Als alle dieptes voor elke insnijding mogelijk zijn heb je 5^8 = 390.625 mogelijkheden. In Wolfsburg dus in elk geval al elk jaar elke sleutel dubbel als alle dieptes mogelijk zouden zijn.

Om met deze regels het werkelijk aantal mogelijkheden uit te rekenen is het het makkelijkst om een boomdiagram te maken. Geen wiskundige kennis voor nodig, alleen een hoop werk:

Voor de eerste insnijding diepte 1 heb je voor de 2e de volgende diepte mogelijkheden: 1, 2, 3. Vervolgens kijk je welke mogelijkheden je voor de 3e inkeping hebt bij elk van deze dieptes van 2, etc.

Als ik volgende week tijd heb en er aan denk kan ik misschien wel even een programmaatje maken dat het snel voor je uitrekent.

[Pimmio]

2 uur geleden zei DeValsspeler:

 

Als ik volgende week tijd heb en er aan denk kan ik misschien wel even een programmaatje maken dat het snel voor je uitrekent.

Dat zal FANTASTISCH zijn ! 

[Pimmio]

Durf het bijna niet te vragen, maar is het gelukt met het programmatje ?🫣

[DeValsspeler]

Goed dat je me herinnert, had er niet meer aan gedacht. Deze week nog even druk met dingen, maar volgende week alle tijd. Ik laat dit topic open staan, dan denk ik er in elk geval aan.

[DeValsspeler]

15 uur geleden zei Pimmio:

Durf het bijna niet te vragen, maar is het gelukt met het programmatje ?🫣

Kon er even snel tussendoor. Met de gegeven criteria zijn er 66152 mogelijkheden. Als je een textbestandje wil met alle mogelijkheden moet je me even een pm met je emailadres sturen.

[Rudi]

On 3/24/2023 at 3:22 PM, Pimmio said:

Hoeveel verschillende sleutels kunnen daardoor ontstaan?

De kans lijkt me daarom erg klein dat er twee voertuigen bij elkaar komen met dezelfde sleutelcode.

Gesteld dat zowel KIA als VW 66152 verschillende sleutel mogelijkheden hebben en elke fabrikant voor hun eigen merk alleen unieke sleutels maakt, kan je berekenen hoe groot de kans is dat er 2 auto's elkaar tegenkomen met dezelfde sleutel, of hoeveel contact momenten er moeten zijn voordat die kans een drempel overschrijdt.

@DeValsspeler weet jij hoe je dat kan aanpakken? Lijkt een beetje op verjaardags paradox?

 

[DeValsspeler]

1 uur geleden zei Rudi:

Gesteld dat zowel KIA als VW 66152 verschillende sleutel mogelijkheden hebben en elke fabrikant voor hun eigen merk alleen unieke sleutels maakt, kan je berekenen hoe groot de kans is dat er 2 auto's elkaar tegenkomen met dezelfde sleutel, of hoeveel contact momenten er moeten zijn voordat die kans een drempel overschrijdt.

@DeValsspeler weet jij hoe je dat kan aanpakken? Lijkt een beetje op verjaardags paradox?

 

Die kans is wel lastig omdat je ook zit met waar de auto's precies verkocht worden. Je zit dus meteen al met een schatting wat de kans is dat er überhaupt een contact moment is.

Een makkelijkere eerste stap is om het inderdaad als de verjaardagsparadox te formuleren: hoeveel random mensen moet je bij elkaar zetten om de kans op minimaal één gelijke verjaardag groter dan 50% te maken. Dat blijkt slechts 23 te zijn.

In dit geval zou dat dan worden: hoeveel random auto's van dit type moet je kiezen om de kans op minimaal 1 dubbele sleutel groter te laten zijn dan 50%.

De makkelijke manier om hier achter te komen is om uit te rekenen wanneer de kans dat alle auto's unieke sleutels hebben voor het eerst onder de 50% komt:

De kans dat alle auto's unieke sleutels hebben is gelijk aan 66152/66152 * 66151/66152 * 66150/66152 etc, waarbij voor elke volgende auto de teller van de breuk 1 minder wordt. Maak deze reeks zo lang tot het resultaat onder de 0.5 komt en je weet hoeveel auto's het zijn.

Spoiler

Eerst zelf even proberen 😉

 

[retep32]

5 uur geleden zei DeValsspeler:

 

  Inhoud verbergen

Eerst zelf even proberen 😉

 

even gerekend in excel, je bent er idd best wel snel maar al met al nog best wel een grote parkeer plaats, en je moet natuurlijk alle sleutels proberen op elke auto daar ben je wel even mee bezig (neem aan dat die afstandsbediening sleutels toch meer mogelijkheden hebben als de gewone sleutel maar die bereikt  met 1 keer drukken toch best wel een groot aantal auto's  )