Jump to content

Kans berekening op autosleutelcode's (Hoeveel verschillende kunnen er zijn)


Pimmio

Recommended Posts

Een goede kennis van me kwam met een interessante vraag, en ik moet meteen aan dit forum denken. Zeker ook omdat ik he-le-maal niet wiskundig aangelegd ben.

Hopelijk kunnen jullie hem helpen met deze case/vraag :

 

image.png.94abb90e0104e2a06a009e61fb4bcc97.png

Een sleutel heeft acht insnijdingen in vijf verschillende dieptes (1 t/m 5).
Nu is het zo, dat de opvolgende insnijdingen slechts 1 diepte over kunnen slaan (dus 1-3-5-.. en 1-2-4-.. geen 1-4-3-.. of 5-4-1..). Er kunnen hooguit drie gelijke opvolgende insnijdingen zijn (dus 1-1-1-2-2-2-4-3)
Hoeveel verschillende sleutels kunnen daardoor ontstaan?
Deze sleutels betreffen dan de complete range van dat bepaalde merk.
Kia heeft sinds 2006 ongeveer 4 miljoen voertuigen in Europa gebouwd, Volkswagen AG doet er normaliter alleen in Wolfsburg jaarlijks 780.000 en wereldwijd 10 miljoen. De kans lijkt me daarom erg klein dat er twee voertuigen bij elkaar komen met dezelfde sleutelcode.
Maar dat staat nu in een onderzoek ter discussie.

 

Link to comment
Share on other sites

Als alle dieptes voor elke insnijding mogelijk zijn heb je 5^8 = 390.625 mogelijkheden. In Wolfsburg dus in elk geval al elk jaar elke sleutel dubbel als alle dieptes mogelijk zouden zijn.

Om met deze regels het werkelijk aantal mogelijkheden uit te rekenen is het het makkelijkst om een boomdiagram te maken. Geen wiskundige kennis voor nodig, alleen een hoop werk:

Voor de eerste insnijding diepte 1 heb je voor de 2e de volgende diepte mogelijkheden: 1, 2, 3. Vervolgens kijk je welke mogelijkheden je voor de 3e inkeping hebt bij elk van deze dieptes van 2, etc.

Als ik volgende week tijd heb en er aan denk kan ik misschien wel even een programmaatje maken dat het snel voor je uitrekent.

  • Thanks 1
Link to comment
Share on other sites

  • 3 weeks later...
On 3/24/2023 at 3:22 PM, Pimmio said:

Hoeveel verschillende sleutels kunnen daardoor ontstaan?

De kans lijkt me daarom erg klein dat er twee voertuigen bij elkaar komen met dezelfde sleutelcode.

Gesteld dat zowel KIA als VW 66152 verschillende sleutel mogelijkheden hebben en elke fabrikant voor hun eigen merk alleen unieke sleutels maakt, kan je berekenen hoe groot de kans is dat er 2 auto's elkaar tegenkomen met dezelfde sleutel, of hoeveel contact momenten er moeten zijn voordat die kans een drempel overschrijdt.

@DeValsspeler weet jij hoe je dat kan aanpakken? Lijkt een beetje op verjaardags paradox?

 

Link to comment
Share on other sites

1 uur geleden zei Rudi:

Gesteld dat zowel KIA als VW 66152 verschillende sleutel mogelijkheden hebben en elke fabrikant voor hun eigen merk alleen unieke sleutels maakt, kan je berekenen hoe groot de kans is dat er 2 auto's elkaar tegenkomen met dezelfde sleutel, of hoeveel contact momenten er moeten zijn voordat die kans een drempel overschrijdt.

@DeValsspeler weet jij hoe je dat kan aanpakken? Lijkt een beetje op verjaardags paradox?

 

Die kans is wel lastig omdat je ook zit met waar de auto's precies verkocht worden. Je zit dus meteen al met een schatting wat de kans is dat er überhaupt een contact moment is.

Een makkelijkere eerste stap is om het inderdaad als de verjaardagsparadox te formuleren: hoeveel random mensen moet je bij elkaar zetten om de kans op minimaal één gelijke verjaardag groter dan 50% te maken. Dat blijkt slechts 23 te zijn.

In dit geval zou dat dan worden: hoeveel random auto's van dit type moet je kiezen om de kans op minimaal 1 dubbele sleutel groter te laten zijn dan 50%.

De makkelijke manier om hier achter te komen is om uit te rekenen wanneer de kans dat alle auto's unieke sleutels hebben voor het eerst onder de 50% komt:

De kans dat alle auto's unieke sleutels hebben is gelijk aan 66152/66152 * 66151/66152 * 66150/66152 etc, waarbij voor elke volgende auto de teller van de breuk 1 minder wordt. Maak deze reeks zo lang tot het resultaat onder de 0.5 komt en je weet hoeveel auto's het zijn.

Spoiler

Eerst zelf even proberen 😉

 

Link to comment
Share on other sites

5 uur geleden zei DeValsspeler:

 

  Inhoud verbergen

Eerst zelf even proberen 😉

 

even gerekend in excel, je bent er idd best wel snel maar al met al nog best wel een grote parkeer plaats, en je moet natuurlijk alle sleutels proberen op elke auto daar ben je wel even mee bezig (neem aan dat die afstandsbediening sleutels toch meer mogelijkheden hebben als de gewone sleutel maar die bereikt  met 1 keer drukken toch best wel een groot aantal auto's  )

Link to comment
Share on other sites

Join the conversation

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.

Guest
Reply to this topic...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

×
×
  • Create New...

Important Information

"By visiting the Onetime Forum, you agree to our Terms of Use,Privacy Policy and We have placed cookies on your device to help make this website better. You can adjust your cookie settings, otherwise we'll assume you're okay to continue.